Paaris- ja paaritud funktsioonid
Paaris- ja paaritu funktsioon
Kui iga x väärtuse korral määramispiirkonnast X kehtib võrdus f(-x) = f(x), siis öeldakse, et see funktsioon on paarisfunktsioon.
Kui iga x väärtuse korral määramispiirkonnast X kehtib võrdus f(-x) = -f(x), siis öeldakse, et see funktsioon on paaritu funktsioon.
Kui ei kehti kumbki võrdustest (f(-x) = f(x) ja f(-x) = -f(x)), siis öeldakse, et funktsioon ei ole kumbki (s.t. ei ole paarisfunktsioon ega paaritu funktsioon).
Näide 1:
Olgu f(x) = x2 + 4.
Siis f(-x) = (-x)2 + 4 = x2 + 4 = f(x).
Kuna f(-x) = f(x), siis funktsioon f(x) = x2 + 4 on paarisfunktsioon.
Näide 2:
Olgu g(x) = 3x3 - 2x.
Siis g(-x) = 3(-x)3 - 2(-x) = -3x3 + 2x = -(3x3 - 2x).
Kuna g(-x) = -g(x), siis funktsioon g(x) = 3x3 - 2x on paaritu funktsioon.
Näide 3:
Olgu m(x) = 3x3 - 2.
Siis m(-x) = 3(-x)3 - 2 = -3x3 - 2.
Kuna muutus ainult üks märkidest ( ei kehti võrdused: m(-x) = -m(x), m(-x)=-m(x)), siis funktsioon m(x) = 3x3 - 2 ei ole paaritu funktsioon ega ka mitte paarisfunktsioon.
Graafiku sümmeetria
Paarisfunktsioonil ja paaritul funktsioonil on järgmised kaks omadust:
a) paarisfunktsiooni graafik on summeetriline y-telje (ordinaattelje) suhtes;
b) paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti (O(0; 0)) suhtes.
Ülesanne
Pildigalerii
|
|
Jooniste analüüs
Meenutame, et paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Seega on vasakpoolsel joonisel kõik kolm funktsiooni paarisfunktsioonid.
Parempoolsel joonisel on funktsioon g paarisfunktsioon ja funktsioon f paaritu funktsioon. Mida aga öelda funktsiooni h kohta?