Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad
Funktsiooni nullkohad
Funktsiooni nullkohtadeks nimetatakse argumendi x neid väärtusi, mille korral on funktsiooni väärtus null.
Nullkohtade leidmiseks lahendame võrrandi f(x) = 0.
Nende x väärtuste korral funktsiooni graafik lõikab (puutub) x-telge.
Näide:
a) funktsiooni y = 4x - 1 nullkoht on x = 0,25; seega X0 = {0,25},
b) funktsiooni y = x2 - 3x - 4 nullkohad on x1 =-1 ja x2 = 4 (need on ruutvõrrandi x2 - 3x - 4 = 0 lahendid), seega X0 = {-1; 4},
c) funktsiooni y = x4 - x2 nullkohad saame, kui lahendame võrrandi x4 - x2 = 0, millest
x2(x2 - 1) = 0, lahendid on 0, -1 ja 1. Siinjuures tasub märkida, et x = 0 on võrrandi kahekordne lahend ja graafik puudutab kohal x = 0 x-telge, kuid ei läbi seda (v.t. allpool olevat joonist),
d) funktsioonil y = x2 + 1 aga nullkohad puuduvad, sest võrrandil x2 + 1 = 0 ei ole reaalarvulisi lahendeid.
Funktsiooni graafik
Funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad
Funktsiooni y = f(x) positiivsuspiirkonna moodustavad need argumendi x väärtused, mille korral f(x) > 0 ja negatiivsuspiirkonna moodustavad need argumendi x väärtused, mille korral f(x) < 0.
Positiivsuspiirkonda tähistatakse sümboliga X+ ja negatiivsuspiirkonda sümboliga X-.
NB! Positiivsus- ja negatiivsuspiirkondade leidmiseks korrake võrratuste lahendamist, s.h. intervallide meetodit.
Lihtsamate funktsioonide (lineaarfunktsioon või ruutfunktsioon) korral leiame kõigepealt nullkoha(d), kui need on olemas ja arvestame siis sellega, kuidas vastava funktsiooni graafik paikneb teljestikus.
Näide: leiame järgmiste funktsioonide positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad.
a) y = x + 2
Selle funktsiooni nullkoht on x = -2 ja kuna tegemist on tõusva sirgega, siis X- = ]-∞; -2[ ja X+ = ]-2; +∞[.
b) y = x2 - 3x - 4
Selle funktsiooni nullkohad on -1 ja 4 ning parabool avaneb ülespoole. Seega X+ = ]-∞; -1[U]4; +∞[ ja negatiivsuspiirkond on X- = ]-1; 4[.
c) y = x3 - 3x2
Nullkohad saame, kui lahendame võrrandi x3 - 3x2 = 0, x2(x - 3) = 0 kust x1 = x2 = 0 ja x3 = 0.
Skitseerime selle funktsiooni graafiku ja otsitavad piirkonnad loeme jooniselt (v.t. joonist allpool).
d) y = -(x + 1)2
On ilmne, et sellel funktsioonil pole ühtegi positiivset väärtust, s.t. X+ = Ø. Ekslik oleks aga arvata, et X- = R, sest kui x = -1, siis y = 0. Seega X- = R \ {0} või X- = ]-∞; -1[ U ]-1; +∞[.
Positiivsus- ja negatiivsuspiirkondade lugemine jooniselt
Ülesanne
Lahendage võrratused ja kontrollige vastuseid Wirise abil.
1) 3x2 - 4x > 0;
2) -2x2 -5x + 3 < 0
3) 
4) (3x -1)(1 + 4x) > 0
5) 5x3 - 4x2 < 0
6) x2(2x + 1)(x2 + 1) < 0.
Nullkohtade, positiivsus- ja negatiivsuspiirkondade leidmine Wirise abil
