Funktsiooni määramispiirkond - valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada.

Määramispiirkonna leidmisel on kasulik välistada kõik need x väärtused, mille korral ei saa funktsiooni väärtust arvutada. Järelikult ülejäänud x väärtuste korral on see võimalik.

Näide:
a) funktsioon y = 3x + 1 on määratud iga x väärtuse korral (pole mingeid piiranguid),

b) funktsioon ei ole määratud, kui x = 0 (nulliga ei saa jagada),

c) funktsioon on määratud, kui x ei ole 2-st väiksem (juure all olev avaldis peab olema mittenegatiivne), seega X = [2; +∞[,

d) funktsioon y = tan 3x on määratud, kui 3x ≠ 0,5π + kπ ehk x ≠ , kus k on suvaline täisarv,

e) funktsioon y = log3x on määratud juhul, kui logaritmitav on positiivne arv, s.t. 3x > 0, millest x > 0.

Kui funktsioon f(x) koosneb mitmest eraldiseisvast funktsioonist, siis leiame määramispiirkonna kõikide komponentfunktsioonide ühisosana.

Näide:
leiame funktsiooni määramispiirkonna.

Ruutjuure tõttu x ≥-2 ja murru tõttu x ≠ 0, kokkuvõttes

X = [-2; 0[U]0;+∞[.

Programmiga Wiris on võimalik leida funktsiooni määramispiirkonda. Kindlasti on seejuures mõistlik katsetada mõne veaohtliku funktsiooniga, kas arvuti poolt pakutud vastus ikka õige on, sest veatult ei tööta ükski arvutiprogramm. Kontrollimine on tarvilik seepärast, et programmi autorid parandavad jõudumööda leitud vigu.

Määramispiirkonna leidmiseks on käsk vald(funktsioon)

Järgnevat veebilehte saate kasutada määramispiirkonna leidmiseks. Enne lugege läbi kõik sellel lehel olevad kommentaarid.

Töölehe saamiseks vajutage SIIA.

Mõnel juhul, näiteks mingi reaalse protsessi kirjeldamisel, saame funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on küll kogu reaalarvude hulk, kuid see meile ei sobi. Sel juhul leiame määramispiirkonna teisiti.

Küünal on 30 cm pikkune. Kui küünal põlema panna, siis toimub põlemine ühtlaselt ja küünla pikkus väheneb tunnis 3 cm võtta. Esitame küünla pikkuse ja aja vahelise seose funktsioonina.

Kui küünla pikkus on l(t) ja aeg t, siis pole raske näha, et

l(t) = 30 - 3t.

Jättes korraks välja ülesande sisu, võime öelda, et see funktsioon on määratud iga t väärtuse korral. Ometigi saame aru, et küünal ei saa põledes pikemaks venida ja selle pikkus ei saa põlemise käigus muutuda ka negatiivseks, seega t mõistlike väärtuste hulk on lõigus [0; 10].

Mõnikord pole mõtet uurida funktsiooni kogu määramispiirkonna ulatuses, vaid ainult mingis lõigus. Nii tehakse tavaliselt trigonomeetriliste funktsioonide korral, mida vaatleme hiljem.

Seda graafikut saabki allpool kohe uurida.

Funktsiooni muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka.

Näide:
a) funktsiooni y = 3x + 1 muutumispiirkonnaks on hulk R, sest kui x-> +∞, siis ka y-> +∞, ja vastupidi, kui x-> –∞, siis y-> –∞,

b) funktsiooni muutumispiirkond on Y = [0; +∞[, sest paarisarvulise juuriga juure väärtus ei saa olla negatiivne. Vaata jooniselt ka selle funktsiooni graafikut.

Funktsiooni y = x² - 2x - 3 korral teame, et graafikuks on üles avanev parabool. Muutumispiirkonna leidmiseks arvutame parabooli haripukti koordinaadid, x_h = -b/2a = 1 ja järelikult y_h = 1 - 2 - 3 = -4.

Funktsiooni y = x² - 2x - 3 muutumispiirkond on seega Y = [-4; +∞[.

Funktsiooni muutumispiirkonna leidmiseks tuleb üldiselt leida selle funktsiooni pöördfunktsiooni määramispiirkond.