Funktsiooni mõiste gümnaasiumis
Mõtisklus
Allikas: http://et.wikipedia.org/wiki/Funktsioon
Funktsioon üldtähenduses on eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve.
Eri valdkondades võib funktsioon tähendada erinevaid asju.
- Funktsioon (bioloogia)
- Funktsioon (filosoofia)
- Funktsioon (matemaatika)
- Funktsioon (programmeerimine)
- Funktsioon (muusika)
- Psüühiline funktsioon
Funktsiooni mõiste matemaatikas
Matemaatikas võttis termini "funktsioon" kasutusele Leibniz (aastal 1694), et rääkida kõveraga seotud suurustest, näiteks kõvera tõusust. Tänapäeva matemaatilises kõnepruugis öeldakse, et funktsioonid, mida Leibniz vaatles, on diferentseeruvad. Mittematemaatikud puutuvad kõige sagedamini kokku just selliste funktsioonidega. Sääraste funktsioonide puhul saab rääkida piirväärtustest ja tuletistest. Mõlemad mõõdavad sisendväärtuste muutusega kaasnevat väljundväärtuste muutust. Need konstruktsioonid on aluseks matemaatilisele analüüsile.
Sõna "funktsioon" kasutas 18. sajandi keskel Leonhard Euler argumentidega avaldiste ja valemite kohta, näiteks f(x) = sin(x) + x3.
19. sajandil hakkasid matemaatikud kõiki matemaatikaharusid formaliseerima. Karl Weierstrass pooldas matemaatilise analüüsi rajamist aritmeetikale, mitte geomeetriale, mistõttu Euleri definitsiooni eelistati Leibnizi omale (vaata matemaatilise analüüsi aritmetiseerumine).
Funktsiooni mõiste laiendamine võimaldas matemaatikutel uurida sääraseid veidraid matemaatilisi objekte nagu pidevaid funktsioone, mis ei ole kuskil diferentseeruvad. Algul peeti neid lihtsalt teoreetilisteks kurioosumiteks ning veel 19. ja 20. sajandi vahetusel nimetati neid monstrumiteks. Hiljem leiti, et sellised funktsioonid on kasulikud Browni liikumise taoliste füüsikaliste nähtuste modelleerimisel.
19. sajandi lõpupoole hakkasid matemaatikud katsuma formaliseerida kogu matemaatikat hulgateooriahulgana. Tänapäeval kasutatava formaalse definitsiooni andis funktsioonile Peter Gustav Lejeune Dirichlet. abil ning püüdsid iga matemaatilist objekti defineerida
Dirichlet' definitsiooni järgi on funktsioon seose erijuht. Enamiku praktiliste rakenduste puhul ei mängi erinevused Euleri ja Dirichlet' definitsiooni vahel peaaegu mingit rolli.