Eksponentfunktsioon ja selle graafik
Mõiste
Eksponentfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = ax, kus a > 0 ja a ≠ 1.
Eksponentfunktsiooniuurimiseks ja graafiku joonestamiseks vaatleme kahte juhtu:
a) 0 < a < 1, b) a > 1.
Vasakpoolsel joonisel on kujutatud juhtum a, parempoolsel juhtum b. Uurige, mis on nendel kahel juhtumil ühist ja mille poolest need erinevad.
Pildigalerii
0 < a < 1
|
a > 1
|
Mõtlemisülesanne
Üks eriline eksponentfunktsioon
Aheljoon
Joonestage GeoGebra abil funktsiooni y = (ex + e-x)/2 graafik. Seda joont nimetatakse aheljooneks.
Kui muudate graafikul proportsioone, siis võib aimata, kus me igapäevaelus selliseid jooni kohtame. Tooge paar näidet.
Õhurõhu sõltuvus kõrgusest
Kui merepinnal loetakse normaalrõhuks p = 760 mmHg, siis kõrguse suurenedes rõhk väheneb. Näiteks 10 km kõrgusel lendavas lennukis ei tihka isegi terroristid kasutada tulirelvi, sest väike auk lennuki keres viib selleni, et lennuk laguneb tükkideks. Miks see nii on?
Järgmisel joonisel on GeoGebra abil tekitatud graafik,mille abil saame määrata ligikaudse õhurõhu etteantud kõrgusel.
Graafiku joonestamisel kasutame seost ph = 760e-0,000125h.
Eksponentfunktsiooni kasutamisest
Paljud reaalse elu probleemid on matemaatiliselt kirjeldatavad eksponentfunktsiooni abil. Olgu siis tegemist mingi eseme (näiteks auto või arvuti) amortiseerumisega aja jooksul, panka paigutatud raha kasvamine jms.
Järgnevas videoklipis on juttu sellest, et ka Maa elanike juurdekasv on ekstreemsuste (suured sõjad, globaalsed epideemiad, kliima oluline muutumine) puudumisel eksponentsiaalne ja see tekitab palju tõsiseid probleeme. Kuulake-vaadake videot ja tehke oma järeldused.